בגרות 35172, קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 3 – מעגל: היקף, רדיוס ושטח של מטבעות3 יחידות 371 · שיעור 33
📄 נוסח השאלה
לניצן יש בארנק שני מטבעות.
מטבע א' – של חצי שקל ומטבע ב' – של עשרה שקלים (ראו תמונה).
אורך הרדיוס של מטבע א' הוא 13 מ"מ.
א. מצאו את ההיקף של מטבע א'.
ההיקף של מטבע ב' קטן ב־3π מ"מ מן ההיקף של מטבע א'.
📄 נוסח השאלה · המשך
ב. מצאו את אורך הרדיוס של מטבע ב'.
ג. מצאו פי כמה גדול השטח של מטבע א' מן השטח של מטבע ב'.
סעיף א – ההיקף של מטבע א'
המטבע הוא עיגול. הרדיוס של מטבע א': r = 13 מ"מ.
P = 2 · π · r
📐 היקף מעגל
נציב r = 13:
P = 2 · π · 13
P = 26π
P ≈ 81.68
📐 היקף מעגל
P = 2πr
סעיף א – ההיקף של מטבע א' · המשך
P ≈ 81.68
✅ פתרון סופי: 26π ≈ 81.68 מ"מ
סעיף ב – הרדיוס של מטבע ב'
ההיקף של מטבע ב' קטן ב־3π מההיקף של מטבע א':
ההיקף של מטבע ב': 26π − 3π = 23π
נסמן ב־r את הרדיוס של מטבע ב' ונציב בנוסחת ההיקף:
2πr = P
נציב P = 23π:
2πr = 23π
📐 היקף מעגל
📐 היקף מעגל
P = 2πr
סעיף ב – הרדיוס של מטבע ב' · המשך
2πr = 23π
📐 היקף מעגל
נחלק את שני האגפים ב־2π:
r = 23π2π
r = 232
r = 11.5
✅ פתרון סופי: 11.5 מ"מ
📐 היקף מעגל
P = 2πr
סעיף ג – פי כמה גדול השטח
השטח של מטבע א' (רדיוס 13):
S = π · r2
📐 שטח עיגול
נציב r = 13:
S = π · 132
S = 169π
S ≈ 530.93
📐 שטח עיגול
S = πr2
סעיף ג – פי כמה גדול השטח · המשך
S ≈ 530.93
השטח של מטבע ב' (רדיוס 11.5):
S = π · r2
📐 שטח עיגול
נציב r = 11.5:
S = π · 11.52
S = 132.25π
📐 שטח עיגול
S = πr2
סעיף ג – פי כמה גדול השטח · המשך
S = 132.25π
S ≈ 415.48
כדי לדעת "פי כמה" – מחלקים את השטח הגדול בשטח הקטן:
פי כמה = השטח של מטבע א'השטח של מטבע ב'
נציב השטח של מטבע א' = 169π , השטח של מטבע ב' = 132.25π:
169π132.25π = 169132.25 ≈ 1.28
סעיף ג – פי כמה גדול השטח · המשך
169π132.25π = 169132.25 ≈ 1.28
✅ פתרון סופי: השטח של מטבע א' גדול פי ≈ 1.28 מהשטח של מטבע ב'
📌 סיכום התשובות
א
26π ≈ 81.68 מ"מ
ב
11.5 מ"מ
ג
פי ≈ 1.28
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא